ふりこの問題

2013年ラ・サール中学の問題です。


軽い糸におもりをつけて天じょうにつるし、振り子を作りました。
 図1のAの場所でおもりを静かに放したところ、おもりはA→B→C→D→Eと移動し、Aと同じ高さのEでいったん止まり、その後E→D→C→B→A→B→C→D→E→‥‥‥と動きました。

(1)この振り子のおもりの動きが最も速いのはどこでしょうか。ブランコの動き方を参考にして考えてみましょう。次の文章にあてはまるものを(   )の中から選びなさい。

  ブランコでは、高くなるときに速さがだんだん1)(ア.速く イ.おそく)なり、低くなるときにだんだん2)(ア.速く イ.おそく)なります。このことから、高さと速さには関係があることがわかります。おもりの動きでも同じようになることが予想できます。
 よって、振り子のおもりの動きは3)(ア、A イ.B ウ.C エ.D オ.E)で最も速いことがわかります。

(2)Aでおもりを静かに放し、おもりがC、D、Eの場所に初めてついたときに糸を切りました。その後のおもりの動きを正しく描いたものをそれぞれ選びなさい。

次に、糸の長さを変えて振り子の周期を測りました。下の表は糸の長さと周期の関係を 表したものです。ただし、周期とは振り子が往復する時間です。

 (3)図2のように、おもりをⅩで静かに放したところ、糸は0の真下のくぎにふれて、おもりはⅩと同じ高さのYでいったん止まりました。Ⅹで放してから初めてYまで移動する時間は何秒ですか。

(4)100cmの振り子と200cmの振り子を図3のように真下から同じ角度になるようにして同時に放しました。両方の振り子が初めて同時に真下を通るのは、放してから何秒後ですか。


(解説と解説)
(1)ブランコは高い位置にいけば速さは遅くなり、低くなれば速くなります。
図1で一番速さが速いのはCの最下点ということになります。

(答え)1)イ 2)ア 3)ウ

(2)Cではまっすぐ飛び出すのでイ Dでは上に向かっているのでウ Eはそのまま真下に落ちます。Eでは静止しているのと同じになるので、糸を切れば真下に落ちるのです。

(答え)C イ D ウ E ア

(3)ふりこは糸の長さが4倍になると周期が2倍、糸の長さが9倍になると周期が3倍になります。
例えば表で糸が25cmと100cmでは長さが4倍になっていますが、周期は1秒→2秒と2倍になっています。

さて100cmの糸でXから最下点までは2秒の4分の1ですから2÷4=0.5秒です。
最下点でくぎにあたるので、糸の長さは100-75=25cmになります。したがって長さが25cmで最下点から上にあがり、Yまで行く時間は表から1÷4=0.25秒ですから、合計
0.5+0.25=0.75秒になります。

(答え)0.75秒

(4)200cmの周期は表から2.8秒ですから、最初に2.8÷4=0.7秒後に最下点を通り、その後は
2.8÷2=1.4秒おきに最下点を通ります。したがって
0.7、2.1、3.5、 4.9・・・

一方長さ100cmの周期は表から2秒ですから、最初に2÷4=0.5秒後に最下点を通り、その後は
2÷1=1秒おきに最下点を通ります。したがって
0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 ・・・

したがって最初に同時に最下点を通るのは3.5秒後です。

(答え)3.5秒後

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)
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初志貫徹
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