規則性に関する問題

2013年巣鴨中学の問題です。


3種類の細ぼう、A、B、Cは、つねに1時間後に次のようになることがわかっています。

Aの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とBの細ぼう1個にわかれます。
Bの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とCの細ぼう1個にわかれます。
Cの細ぼう1個は、なくなります。

例えばA、B、Cの細ぼうが1個ずつあるとすると、1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個になります。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A、B、Cが1個ずつあります。その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

(2)A、Bが合計15個ありました。その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数を数えたところ、Aの個数はBの個数の3倍になっていました。この時、Cは何個ですか。

(3)Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。


(1)下の表のようになります。

Aは前のA+Bになり、Bは前のAになり、Cは前のBと同じ数字になっています。

(答え)A 5個 B 3個 C 2個

(2)Aの数を【1】、Bの数を〈1〉とすると
【1】+〈1〉=15
1時間後にAはA+Bになりますから15、Bは前のAと同じですから【1】になります。AはBの3倍なので【1】=15÷3=5個ですから、
<1>=15-5=10個になるので、Cは10個になります。

(答え)10個

(3)合計を考えると下の表のようになります。

合計は3時間後以降は、前の2つの和になっているので、

1時間後から順に、
2、4、6、10、16、26、42、68、110、178となるので、10時間後は178個になります。
(答え)178個

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)

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