2013年 早稲田中学の問題です。
ばねやおもりを用いた以下の問いに答えよ。ここで用いるばねの長さは、つるすおもりの重さによって次のように変化する。
問１ 天井にばねで500gのおもりAをつるすと、ばねが自然の長さより伸びた状態で静止した。この状態に、100gの磁石を下から近づけると、ばねがさらに0.3cmのびた。ただし、おもりAと磁石はくっついていない。磁石がおもりをひく力は何ｇのおもりをつるしたのと同じか。
問２ さらに磁石を近づけると、おもりAに磁石がくっついた。手を離すとおもりAに磁石がくっついた状態で静止した。このとき、ばねは自然の長さから何cm伸びているか。
問３ 次に図のように、重さ100gで長さ20㎝の太さが一様な棒を用意した。この棒の左端をばねに取り付け、右端を100gの動滑車と200gの定滑車を組み合わせたものに取り付けた。おもりAを棒の中心につるし、定滑車に通した糸を手で支えて、棒を水平にした。
（１）このとき、手で支える力は何gのおもりをつるしたのと同じか。
（２）このとき、天井から棒までの長さは何cmか。
問４ 次に、棒の左端に500gのおもりBをつるしたところ、棒がかたむいた。糸を支えた手を何cm持ち上げると棒が水平になるか。
問５ 次に、左端のおもりBを棒をはずして、重さ100gで長さ20㎝の太さが一様でない棒を取り付けた。おもりAを中心から5cm左の棒の重心の位置につるし、棒を水平にした。このとき、手でささえる力は何gのおもりをつるしたのと同じか。
（解説と解答）
問１ 400－100＝300gで、16.0－11.5＝4.5cm伸びていますから、4.5÷3＝1.5cmが100gあたりの伸びになります。
0.3cm伸びているので、0.3÷1.5×100＝20gが磁石の力となります。
（答え）20ｇ
問２ くっついているので、おもりAが100g増えたのと同じです。したがって500＋100＝600ですから、
600÷100×1.5＝9.0cm 伸びます。
（答え）9.0cm
問３ （１）棒の重さは100gで、Aが500gですから、棒の両端には（100＋500）÷2＝300gの重さがかかります。
動滑車の重さが100gですから、動滑車の2つの糸の1つにかかる重さは
（300＋100）÷2＝200gで、それが糸を引く力になります。
（答え）200g
（２）ばねには300gの重さがかかるので、300÷100×1.5＝4.5cmののびになります。ばねの長さが10cmですから、10＋4.5＝14.5cmになります。
（答え）4.5cm
問３ おもりBの重さ500gはそのまま、ばねにかかりますから、500÷100×1.5＝7.5cm下がるので、したがって棒の右端も7.5cm下げればいいことになります。
間に同滑車が１つ入っていますから、7.5×2＝15㎝手を持ち上げると、棒の左端は7.5cm下がります。
（答え）15.0cm
問４
棒の重心は中心から5cm左側です。全体の長さが20cmですから、重心の位置は左から5cm、右から15cmです。
そこに棒の重さとおもりAの重さが両方かかるので、100＋500＝600g
5：15＝1：3からばねには600÷（1＋3）×3＝450ｇがかかり、ぼうの右端には600－450＝150gがかかります。
この150gに動滑車の重さ100gが加わり、その半分が定滑車の糸に行くので、
（150＋100）÷2＝125gです。
（答え）125g
この問題で、表の表記が小数点第1位までになっているので、ばねの長さやのびについては9cmではなく9.0cmと答える必要があります。
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