2014晃華学園の問題です。
もののつりあいについて、次の各問いに答えなさい。ただし、同じ形のおもりは同じ重さで、棒、滑車、ひもの重さは考えないものとする。
問1 図1のように、丸のおもりと四角のおもりをつり下げた棒が水平な状態にある。図2、3のようにおもりを付けかえても、棒は水平になった。
（1）アとイの長さの比はどのようになるか、最も簡単な整数で答えなさい。
（2）三角のおもりの重さは四角のおもりの重さの何倍か、答えなさい。
問2（1）図4のようにBのおもりを下から手で支え、AとCのおもりが同じ高さを保つようにしたとき、棒の傾きはどのようになるか。次の（ア）～（ウ）の中から選び、記号で答えなさい。
（ア）水平である （イ）左にかたむく （ウ）右にかたむく
（2）図5のようにCのおもりを引いて、AとCのおもりが同じ高さを保つようにしたとき、棒の傾きはどのよう、になるか、（1）の（ア）～（ウ）の中から選び、記号で答えなさい。
問3 図6のように、2個の台ばかりAとBに長さ100cm、重さ360gの板をのせ、カメを板の左はしのC点のところに置いたら、右はしのD点に向かって歩き始めた。
（1）横軸にC点からカメまでのきょり、縦軸に台ばかりBの値をとると、どのようなグラフになるか、次の（ア）～（エ）の中から選び、記号で答えなさい。
（2）図7のようにC点とD点の真ん中にカメがきたとき、台ばかりAとBはともに305gを示した。カメの重さは何gか、答えなさい。
問4 100gのおもりをつり下げると20cmのびるばねがある。図8のように、このばねと滑車と、おもりAとBをセットする。ただし、支えの重さは考えないものとする。
（1）ばねは何cmのびるか、答えなさい。
（2）Aのおもりを240gにして、Bのおもりも付けかえたところ、ばねは16cmのびた。
Bのおもりの重さは何gか、答えなさい。
問1
（1）図1から○：□＝3：2であることが読み取れます。
図2はおもりの重さの比が3：2×2＝3：4ですから長さの比は4：3になります。
【答え】4：3
（2）図3から左の重さは3×2＝6 右側の□は2ですから、△は6－2＝4になります。
4÷2＝2倍です。
【答え】2倍
問2
（1）図3でAとCの高さを同じにすると棒の左側には2個分の重さしかかからなくなるので、右側に傾きます。
【答え】ウ
（2）図5では滑車の右側にも2個分の重さがかかっているので、棒の左側には4個分の重さがかかります。
したがって今度は左に傾きます。
【答え】イ
問3
（1）最初カメの重さは全部Aにあります。それがだんだんAが少なくなってBに行き、最後全部Bに行って終わります。
板の重さが360gですから、最初Bは180gなので、エが正しくなります。
【答え】エ
（2）305×2＝610gがカメ＋板になるので610－360＝250gがカメの重さです。
【答え】250g
問4
（1）Aをつるす滑車の右側には200÷2＝100gの重さがかかるので、Bがつるされている糸は上に100g引っ張られます。
そのうち25gが下にかかっているので、ばねは100－25＝75gで引かれますから。
75÷100×20＝15cmのびます。
【答え】15cm
（2）Aを240gにすると120gでBの糸は上に引っ張られます。
ばねが16㎝伸びているので、16÷20×100＝80gの力がばねにはかかっていますから、
120－80＝40gがBの重さになります。
【答え】40g
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