2013年開成中学の問題です。
次の図において、点X、Yはそれぞれ円A、Bの中心とします。円Bの半径は4cmで、角Xの大きさが60°のとき、円Aの面積を求めなさい。ただし円Aの半径は4cmより大きいものとし、円周率は3.14として計算しなさい。
（解説と解答）
三角形XYZは直角三角形ですが、ちょうど正三角形の半分になります。
したがってXY：XZ＝2：1
円Aの半径を【1】とすると
【1】＋4：【1】－4＝2：1ですから、内項の積＝外項の積から【2】－8＝【1】＋4 【1】＝12㎝になるので、
12×12×3.14＝452.16
（答え）452.16㎝2
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