平面図形の問題

2009年白百合中学の問題です。


辺OAと辺OBの間の角度を60°とし、孤ACと孤CBを同じ長さとします。四角形EFCDは長方形です。次に辺EFの真ん中の点Mをとり、点Dと線で結びます。その辺DMと辺OCとが交わる点をHとし、辺GHの長さが2.4cmで、さらに辺ODと辺OEの長さの比が2:1であったとき、辺CFの長さを求めなさい。


弧AC=弧CBですから角AOC=角COB=60÷2=30° 
角DCO=角COB=30°から 三角形DOCはDO=DCの二等辺三角形になります。

ODの長さを【2】とするとDC=【2】、OE=【1】
MがEFの中点ですから
EM=MF=【1】
三角形OGEと三角形DGCの相似よりOG:GC=1:2
三角形OHMと三角形DHCの合同よりOH:HC=1:1
したがって
OG:GH:HC=1:0.5:1.5=2:1:3
GH=2.4㎝よりOC=2.4×6=14.4㎝

三角形OCFも30°60°90°の三角形なのでOC:CF=2:1より
CF=14.4÷2=7.2

(答え)7.2cm

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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