ばねの問題

巣鴨中学の問題です。


ばねA、Bと物体P(均質で重さ10g、底面積20cm2 高さ5cmの直方体)、物体Q(均質で重さ40g)を図1のようにつなぎ、ばねAを手で支えました。

ばねAは20gのおもりをつるすと1cm伸びます。ばねBは10gのおもりをつるすと1cm伸びます。ばねの伸びとばねにつるすおもりの重さは比例するものとし、またばねの重さと体積はないものとして、次の問いに答えなさい。答えは小数点以下第2位を四捨五入して書きなさい。

問1 図1で、ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。

問2 図2のように物体Qが台ばかりいふれるようにしてばねAを支えると、台ばかりのめもりは10gを示しました。このとき、ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。

問3 水1cm3の重さは1gで、水中の物体には、その物体の体積に相当する水の重さ分の浮力がはたらきます。これをもとに次の問いに答えなさい。

(1)図3のように、図1のものを水の入ったメスシリンダーに物体Qのみが水中に沈むようにしました。このとき水面は4cm3分上昇しました。

1 ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。
2 物体Qの1cm3あたりの重さは何gですか。

(2)さらに、物体Pも水中に沈めていきましたが、途中でばねAの伸びがなくなりました。このとき物体Pは水面から何cm出ていますか。


問1 ばねAにはPとQの重さが、ばねBにはQの重さがかかります。Pは10g、Qは40gですからAには50g、Bには40gかかっています。

Aは20gで1cmですから50gでは2.5cm、Bは10gで1cmですから40gでは4㎝です。

(答え)A 2.5㎝ B 4cm

問2 Qが10g軽くなると考えれば良いので、Aには40g Bには30gかかることになります。
したがってAは2cm、Bは3cm伸びます。

(答え)A 2cm B 3cm

問3
(1)
1 物体Qを沈めたら4cm3メスシリンダーの水面が上がったので物体Qの体積が4cm3とわかります。
したがって4g分の浮力を受けるのでQは40-4=36gになりました。

ばねAは46g ばねBには36gがかかるので、Aののびは46÷20=2.3cm、Bは36÷10=3.6㎝ののびになります。

(答え)A 2.3cm B 3.6cm

2 40÷4=10gになります。

(答え)10g

(2)ばねAの重さがなくなったということは、Aにかかる重さがすべて浮力とつりあったということになります。
PとQの重さは全部で50gありましたから、50㎝3水の中に沈めば良いことになります。

物体Qの体積は4cm3ですから50-4=46cm3 がPの沈んだ体積になります。

底面積が20cm2ですから、46÷20=2.3cm沈んだことになるので、水面に出ているのは5-2.3=2.7cmです。

(答え)2.7cm

最後のところで、物体Pが水面より出ている長さを求めることを確認してください。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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