立体の切断

2013年 ラサール中学の問題です。


図のような直方体があります。点Mは辺AEのまん中の点です。この直方体をまず3点A、C、Fを通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点Bを含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを通り、底面EFGHに平行な平面で切ります。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、角すいの体積は底面積×高さ÷3です。

(1)点Eを含む方の立体の体積を求めなさい。
(2)点Dを含む立体について
【1】辺の数と面の数はそれぞれいくつですか。
【2】体積はいくらですか。


(1)切断面を考えると下の図のようになります。

このときEを含む立体は10cm、6cm、4cmの直方体から三角すいを引けばよいことになります。
PR=3cm、RQ=5㎝、RF=4㎝ですから
3×5÷2×4÷3=10㎝3になるので、
10×6×4-10=230cm3
(答え)230cm3

(2)
【1】上の立体は辺が13本あり、面が7つあります。

(答え)辺 13 面7

【2】体積は10cm、6cm、4cmの直方体から三角すい台を引きます。

三角すい台は10×6÷2×8÷3-3×5÷2×4÷3=70cm3になるので、
10×6×4-70=170cm3

(答え)170cm3

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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